Modelo “Browniano” del mercado de divisas

Hacía tiempo que no escribía un artículo cientifico-tecnico, pero llegó la hora, así que vamos allá:
Según F. Black and M. Scholes, galardonados con el Premio Nobel de Economía en 1973, por su Options Pricing Theory, la evolución del precio de un mercado libre sigue el patrón conocido como movimiento browniano.
El movimiento browniano fue definido en el ámbito de la Física Estadística para definir el desplazamiento de una macromolécula en el seno de un fluido en reposo. Las moléculas del fluido se desplazan o vibran pudiendo impactar con la macromolécula y generar un desplazamiento de la misma. El conjunto de impactos irá dibujando la trayectoria de la molécula y llevándola a su posición final según un movimiento browniano.

Como no a todos nos gusta la Física, os pondré un ejemplo absolutamente compatible y que nos será mas fácil de interpretar: Imaginemos que estamos en la plaza mayor -o en el césped de un campo de Fútbol- antes de un gran acontecimiento que ha congregado a una multitud que se hacina en el recinto. En los instantes previos al evento, para entretener al respetable, un patrocinador lanza en medio de la plaza una gran pelota inflable de publicidad. (Si sois valencianos y habéis llegado pronto a una mascletá ya sabéis de que hablo ) Ahora, lo que nos ocupa es evaluar el movimiento de dicha pelota inflable. La pregunta es ¿Cómo se moverá dicha pelota? Y la respuesta es “sigue un movimiento browniano”.

Fijémonos que la pelota, cuando cae sobre un grupo de gente, recibe un manotazo que la lleva hacia otro grupo. Nadie sabe en que dirección será el siguiente manotazo, y nadie sabe las intenciones de cada persona al dar el golpe: unos querrán dirigir la pelota a otro grupo de amigos, otros enviarla lo más lejos posible para que no estorbe, otro estará despistado y le dará en la cabeza rebotando sin más, etc…
Esto mismo le sucede al precio en un libre mercado. Cada compra o venta de un producto, genera un ligero impacto sobre el precio y dicho impacto es propinado –entre otros- por cada trader que abre o cierra una operación. Nadie conoce las intenciones o el análisis individual de cada trader y, por eso, nadie sabe hacia donde irá el próximo “golpe” al precio.

Pero sigamos con la pelotita –que ya hemos visto que se comporta como el precio en un libre mercado- Entonces, si no podemos saber hacia donde irá el siguiente impacto ¿Cómo cuantificamos el movimiento browniano? Esta es la pregunta del millón, y efectivamente ya incluye una primera respuesta ¡¡nunca podemos saber hacia donde irá el siguiente impacto!!, lo único que sí pueden definirse son funciones de probabilidad. Me explico.
Imagina que la pelotita se deja caer en el centro de la plaza y nos ocupamos en conocer su posición en los próximos tres minutos. Para ello podemos hacernos una pregunta ¿Cuál es la probabilidad de que la pelota salga de un circulo imaginario de 5 metros de radio desde el origen del movimiento?, la respuesta será que la probabilidad es muy alta, de hecho, tal vez en el primer impacto haya salido de dicho círculo. Si ahora repetimos la pregunta, pero trazamos un círculo imaginario de 10m, la probabilidad de que salga del mismo será menor, y si el círculo es de 50m (si la plaza da para tanto claro ) es posible que la bola no haya salido del mismo en esos tres minutos y que la probabilidad de que salga, que se obtendría repitiendo miles de veces el experimento, resulte ser casi nula (pongamos un 0’0001%)

En definitiva esto dibuja una función de densidad de probabilidad, que no permite saber que pasará, pero sí permite estimar cuán probable es un movimiento de un determinado tamaño en un determinado tiempo. La función de probabilidad más típica es la Gaussiana que se parece mucho a la función Browniana de densidad de probabilidad.

Después de todo lo dicho, parece que hay algo claro, el movimiento del mercado es puro azar. Pero esto no es del todo cierto. De hecho, si así fuera, sería imposible operar con éxito en los mercados. Entonces… ¿hay algo más que el azar?

Lo ilustraré con el ejemplo de la pelotita. Imagina que sobre esa misma plaza, con esa misma pelota moviéndose caóticamente, sopla una leve brisa. Volvemos a estar como antes respecto a cada impacto individual, pero ahora hay algo más que empuja a la pelotita en un sentido… harán falta decenas o centenares de impactos aislados, pero, al final, la pelota se moverá a favor del viento. Este viento -volviendo al mercado- son los datos fundamentales. Cuando una moneda tiene fundamentos para subir, lo hará a largo plazo, y lo mismo si le toca bajar… el problema estriba en llegar a saber cuál es ese plazo y la fuerza de dicho fundamento en comparación con la fuerza de la parte caótica del movimiento.

Por otro lado, podría suceder que dicha brisa soplara a rachas, de modo que cuando empezamos a aceptar que sopla en una dirección, de repente cambia y sopla desde otra…

Pues ahí tenéis al mercado: tendencias de fondo, tendencias de medio plazo, cambios de tendencia, y todo ello enmascarado por una aleatoriedad caótica, que a veces genera movimientos incluso más fuertes que aquellos que tienen un fundamento.

Y eso es todo por hoy. Gracias por seguir leyéndome