Track records pasados y sus expectativas de futuro

En este post voy a intentar ayudaros a estudiar, con rigor matemático, las verdaderas expectativas futuras de un sistema de trading del que conocemos un histórico concreto de operaciones reales (no backtesting).
Por simplicidad –y porque son mucho más confiables- nos centraremos a continuacón en sistemas simétricos, en los que el cierre en pérdidas y ganancias objetivo equidistan aproximadamente del precio de entrada; tratando de evitar dar cancha a los de tipo scalping y sobre todo a las martingalas.

El problema real al que nos enfrentamos es el de diferenciar la esperanza matemática de una muestra de la media real de una población. Voy a intentar evitar la jerga matemática , y centrarme en un ejemplo.

Imagina que marco un número en la agenda telefónica, pregunto a mi interlocutor por su altura y la respuesta es 1’95m. En esta situación evidentemente no puedo elaborar un informe diciendo “los españoles miden, en promedio 1’95m”; lo que tengo que hacer es tomar más datos. Cuando tenga veinte datos, el promedio obtenido se parecerá mucho más a la altura media de los españoles que el dato único obtenido de la primera llamada… esto lo entendemos todos, la pregunta relevante es ¿Cuánto más se parece?… o mejor aún, “¿Qué garantías tendré, al hacer N medidas, de que la diferencia entra la media real y la media de dichas medidas sea menor que un determinado valor, pongamos 2 cm?”

Ésta es la pregunta que tenemos que hacernos, y voy a centrarme ya -en el siguiente ejemplo- en un sistema de trading. Imagina que el histórico del mismo es de sesenta operaciones de las que, en 33 de ellas, ha gando 50 pips y en 27 de ellas ha perdido 40 pips. De ésto se deduce que el promedio de pips por operación es de 9’5 ( [33*50-27*40]/60= 9’5 ) y el porcentaje de operaciones ganadas es del 55%. Ahora lo que interesa es preguntarse ¿Qué garantías tengo de que el resultado de la media real de las operaciones futuras sea efectivamente de 9’5 pips por operación? O mejor aún ¿Qué probabiliadades tengo de que en el futuro el beneficio medio por operación sea de, al menos, el cero pips?

Esta última pregunta es la pregunta del millón: Si la probabilidad de que el sistema resulte ganador a largo plazo es del 99’9%, entonces evidentemente, hasta el más cobarde se atrevería. Da igual que nuestro sistema sólo tenga una esperanza de 9’5 pips por operación, lo importante es que la probabilidad de pérdidas es insignificante.

Ahora podríamos tener un sistema cuyo track record reflejara un 60% de operaciones exitosas, pero dicho histórico sólo constase de cinco operaciones –tres ganadas y dos perdidas- con lo que su promedio de pips por operación es de 14 ( [3*50-2*40]/5= 14 ). En dicho, aunque la esperanza sea de seguir ganando 14 pips por operación, la probabilidad de estar por encima del cero pips a largo plazo resulta ser de un de un mísero 72%; es decir, tenemos un 28% de probabilidades de que el sistema nos vapulee la cuenta.

En definitiva, algunos de los parámetros clave de una buena evaluación son el valor medio del cociente pips/operación -o mejor dicho: la expectancia matemática del sistema- así como el número de datos del histórico y la dispersión entre los propios datos. Y todo esto debe evaluarse ¡¡ siempre en el histórico real!! ¡¡nunca en el backtesting!!

Hagamos ahora bien los números con una serie de casos reales y ficticios. La operación que nos resuelve las probabilidades de éxito está implementada en esta hoja Excel, en la que -simplemente pegando el histórico de datos- el sistema os contesta la probabilidades futuras de éxito a partir de dicho track record; entendiendo como éxito, según se ha dicho, el hecho de que el valor medio a largo plazo del cociente pips/operación resulte nulo o positivo.

Dichas probabilidades se calculan como el área de cola de una distribución t de student con N-1 grados de libertad, a partir de un valor de entrada, t, calculado como el número de pips por operación multiplicado por la raíz del número de datos del histórico, N, y dividido entre la desviación típica de la serie de datos del trackrecord… ¡¡Toma ya!! Parece complicado, pero esto lo sabe un alumno que curse su primera asignatura de Estadística en cualquier Licenciatura o Ingeniería… Al final, se trata de cuatro ecuaciones que están en la Excel, y lo que importa es la interpretación de los resultados. Veamos unos ejemplos

Serie 1: [50 50 50 -40 -40] estos son los pips obtenidos al cierre de cada operación de su breve histórico de cinco operaciones con promedio de 14 pips/trade. Sus probabilidades de éxito (no perder) a largo plazo son del 72%

Serie 2: Dos veces la serie 1, es decir: [50 50 50 -40 -40 50 50 50 -40 -40]. En este caso, simplemente por tener más datos, las probabilidades de éxito suben a un 81’7%

Serie 6: Si la misma pauta anterior se repite durante cuarenta operaciones, entonces las probabilidades de éxito futuras se sitúan ya en un interesante 97’2%

Caso real 1 (GBPUSD de FXGTC): Histórico de 97 operaciones de un perfil parecido a las series anteriores (12pips/trade), probabilidades de éxito del 99’7%

Caso real 2 (Rocket fund): Histórico de 58 operaciones de un perfil algo peor que las series anteriores (9’5 pips/trade), probabilidades de éxito del 93’5%

Se incluye asimismo un ejemplo de un sistema de scalping, que en general tendrá bajas probabilidades futuras de éxito, por el hecho de que sus grandes operaciones perdedoras aumentan su desviación típica, reduciendo el valor de entrada a la función t.

Por último, y ya que dije que iba a ser riguroso, hay que comentar que este test se debe realizar a series de datos con distribución normal, y en este caso las series de datos de los track records típicos no siguen estrictamente distribuciones normales. Esto limita en parte la validez de los resultados, pero aun así, por el hecho de que el histórico tiene un alto componente de azar, puede aceptarse la extrapolación del método al estudio del caso que nos ocupa.

Espero no haberos aburrido demasiado con el exceso de rigor, ni haber cabreado a los matemáticos puros por la falta del mismo … Creo que el mejor legado de este post es la propia hoja Excel que podéis utilizar para evaluar el histórico de cualquier sistema de vuestro interés.

Saludos desde este lado del mundo digital

Análisis técnico y estadístico

Según la filosofía de este blog (no pretendo hacer maestros de forex, sino ayudar a la gente a ganar dinero), si al final confiáis la gestión a un experto, simplemente tenéis que supervisar y monitorizar su gestión, y no operar vosotros.

De este modo, será suficiente con que conozcáis el análisis técnico necesario para entender el tipo de trading de vuestro gestor o gestores. Así podréis seleccionar una cartera de managers o sistemas de trading poco correlacionada entre sí y mejorar vuestro perfil de ganancias.

Hay sistemas que funcionan mejor en tendencia alcista “bulls”, otros durante las correcciones a la baja o crisis “bears”, y otros funcionan en momentos de tendencia “lateral” o en rango. Como resulta dificil saber en que momento estamos (hoy estamos en crisis en una escala de años, pero la semana podría estar alcista y la jornada lateral), puede ser aconsejable seleccionar una cartera de gestores tal que cada uno sea óptimo para unas condiciones de mercado diferentes… y así ganamos intradía que es la mejor forma de irse a dormir tranquilo…

Además, se ha comprobado que el análisis técnico académico no resulta muy adecuado para operar en forex, de modo que la forma más eficaz de analizar numéricamente el mercado es mediante técnicas de reconocimiento de patrones extrapoladas de la Física del caos o del ámbito del tratamiento de la señal.

No creo que sea el foro para hablar de esta materia, y al análisis técnico clásico le tengo poca fe… así que ya os cuento mas mañana…

Para acabar os diré que muchos sistemas expertos simplemente copian las jugadas básicas del análisis técnico de un libro de Economía de nivel elemental y te cobran por ello. Por eso, mis gestores favoritos son intelli4x, que utilizan tecnología de reconocimiento de patrones en sistemas cuasicaóticos. Lee aquí como operan…

Hay muchos otros sistemas que operan según teorías de lo más dispares, pero consiguiendo resultados rentables con una buena gestión del riesgo que es lo que importa. Para invitarte a que los estudies y juzgues por tí mismo he creado esta sección.

No se trata de saber más cosas, sino de saber aquellas que nos hacen más felices…